Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{BC^2+AB^2-AC^2}\)
b) Giả sử HK=\(\dfrac{1}{3}\).AK. Chứng minh: tanB.tanC=3.
c) Giả sử SABC=120cm2 và góc BAC bằng 600. Tính SADE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2022
a, Áp dụng định lí Pitago
\(\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\\ =\dfrac{AK^2+KC^2+\left(BK+KC\right)^2-AB^2}{\left(BK+KC^2\right)+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\\ =\dfrac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.Ck}\\ =\dfrac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\dfrac{CK}{BK}\)
b, Ta có
\(tanB=\dfrac{AK}{BK};tanC=\dfrac{AK}{CK}\\ Nên:tanBtanC=\dfrac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\\ Mặt.khác.ta.có:\\ B=HKC\\ mà:tanHKc=\dfrac{KC}{KH}\\ Nên.tanB=\dfrac{KC}{KH}\\ Tương.tự.tanC=\dfrac{KB}{KH}\\ \Rightarrow tanB.tanC=\dfrac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(tanB.tanC\right)^2=\left(\dfrac{AK}{KH}\right)^2\\ Theo.GT:\\ HK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow tanB.tanC=3\)
c, Chứng minh được
\(\Delta ABC.và.\Delta ADE.đồng.dạng\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABD}=30^0\\\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\\ Từ.\left(3\right)và\left(4\right)=4\\ \Rightarrow S_{ADE}=30cm^2\)
22 tháng 9 2018
Giải câu a thôi cũng được
Giúp mình đi, mai mình phải nộp bài rồi
UI
11 tháng 8 2020
\(VP=\frac{AH.AK+CH.CE+BH.BD+CH.CE-\left(AH.AK+BH.BD\right)}{BH.BD+CH.CE+AH.AK+BH.BD-\left(AH.AK+CH.CE\right)}\)
\(=\frac{2CH.CE}{2BH.BD}=\frac{CK.CB}{BK.BC}=\frac{KC}{KB}\) (DPCM)
23 tháng 2 2020
a/ Áp dụng định lý Pytago:
\(\frac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC}=\frac{AK^2+KC^2+\left(BK^2++CK^2\right)-AB^2}{\left(BK+CK\right)^2+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\)
\(=\frac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.CK}=\frac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\frac{CK}{BK}\)
b ) Ta có :
\(\tan B=\frac{AK}{BK}\) ; \(\tan C=\frac{AK}{CK}\)
Nên \(\tan B.\tan C=\frac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\)
Mặt khác ta có : \(B=HKC\)mà : \(tanHKC=\frac{KC}{KH}\)
Nên \(\tan B=\frac{KC}{KH}\)tương tự \(tanC=\frac{KB}{KH}\)
\(\Rightarrow\tan B.\tan C=\frac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\tan B.\tan C\right)^2=\left(\frac{AK}{KH}\right)^2\)
Theo bài ra có : \(HK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow\tan B.\tan C=3\)
c ) c/ Ta chứng minh được: 2 tam giác ABC và ADE đồng dạng nên :
\(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\frac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà góc BAC = 60 0 nên \(\widehat{ABD}=30^0\)
\(\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4 ) ta có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=4\Rightarrow S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Akai Haruma giải giúp em câu a thôi được không ạ, em cảm ơn nhiều.
tự vẽ hình nhé
AC2+BC2-AB2=AK2+KC2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-BK2
=2KC2+2BK.CK=2KC(KC+BK)
AB2+BC2-CA2=BK2+AK2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-KC2
2BK2+2BK.CK=2BK(BK+CK)
➜AC2+BC2-AB2/AB2+BC2-CA2=2KC(KC+BK)/2BK(BK+CK)
=KC/BK